MathML

Posted by Ilmu Fajar at 16.06 Read our previous post

Jadi, $\sin \left(\alpha -\beta \right)=\sin \alpha \cos \beta -\cos \alpha \sin \beta$ Sekarang, coba jelaskan dengan kata-kata Anda sendiri rumus-rumus yang diberi kotak. Contoh 3.2 1. Hitunglah sin 15°. 2. Hitunglah $\sin \left(\frac{1}{4}\pi +\theta \right)\cos \left(\frac{1}{4}\pi -\theta \right)+\cos \left(\frac{1}{4}\pi +\theta \right)\sin \left(\frac{1}{4}\pi -\theta \right)$ Jawab: 1. sin 15° = sin (45° – 30°) = sin 45° cos 30° – cos 45° sin 30° = $\left(\frac{1}{2}\sqrt{2}\right).\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)-\left(\frac{1}{2}\sqrt{2}\right).\left(\frac{1}{2}\right)$ $\frac{1}{4}\sqrt{6}-\frac{1}{4}\sqrt{2}=\frac{1}{4}\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)$ 2. Soal tersebut bentuknya sama dengan rumus
$\sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta =\sin \left(\alpha +\beta \right)$ dengan
$\alpha =\left(\frac{1}{4}\pi +\theta \right)\mathrm{dan}\beta =\left(\frac{1}{4}\pi -\theta \right)$ . Akibatnya
$\sin \left(\frac{1}{4}\pi +\theta \right)\cos \left(\frac{1}{4}\pi -\theta \right)+\cos \left(\frac{1}{4}\pi +\theta \right)\sin \left(\frac{1}{4}\pi -\theta \right)$
= $\sin \left(\frac{1}{4}\pi +\theta \right)\cos \left(\frac{1}{4}\pi -\theta \right)+\cos \left(\frac{1}{4}\pi +\theta \right)\sin \left(\frac{1}{4}\pi -\theta \right)$
$=\sin \frac{1}{2}\pi =1$
Dapatkah Anda mengerjakan dengan cara lain? Silakan coba.

---

3. Rumus untuk tan $\left(\alpha \pm \beta \right)$

Anda telah mempelajari bahwa

$\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$

Kemudian, Anda juga telah mempelajari bahwa
$\cos \left(\alpha +\beta \right)=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta$
dan
$\sin \left(\alpha +\beta \right)=\sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta$ Tantangan
Untuk Anda
1. Jelaskan mengap rumus $\tan (t-\beta )=$
$\frac{\tan \alpha -\tan \beta }{1+\tan \alpha .\tan \beta }$
tidak bisa digunakan untuk menunjukkan
$\tan \left(\frac{\pi }{2}-\theta \right)=\cot \theta$ 2. Perhatikan uraian berikut.
$\tan \left(\alpha +\frac{\alpha }{2}\right)$
$=\frac{\tan \theta +\tan (\alpha /2)}{1-\tan \theta \tan (\alpha /2)}$
$=\frac{\frac{\tan \alpha }{\tan \left(\pi /2\right)}+1}{\frac{\tan \alpha }{\tan \left(\pi /2\right)}-\tan \alpha }$
$=\frac{0+1}{0-\tan \alpha }$
$=\frac{1}{-\tan \alpha }$
$=-\cot \alpha$
Jelaskan alasan setiap
langkah pada uraian
tersebut.